From c1c5c0c6a897c23686957caae19105a149eec091 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Cinna Davis <1337isnot1337@users.noreply.github.com> Date: Sat, 17 Oct 2026 16:50:22 -0500 Subject: [PATCH 1/2] research: pin class C direction catalog for symmetry audit --- .../data88.txt | 18215 ++++++++++++++++ 1 file changed, 18215 insertions(+) create mode 100644 research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt new file mode 100644 index 0000000000..e399477b45 --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt @@ -0,0 +1,18215 @@ +257 425 421 269 385 297 293 397 65 193 449 361 357 461 205 77 97 225 481 329 325 493 237 109 17 49 113 241 497 345 341 509 253 125 61 29 3 171 427 271 299 399 143 39 363 463 207 103 79 231 487 323 331 495 239 71 111 199 455 355 47 135 391 291 263 419 163 11 347 511 255 87 127 215 471 371 63 151 407 307 279 435 179 27 31 183 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research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/SOURCES.json create mode 100644 research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/TASK.json create mode 100644 research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/VERIFY.json create mode 100644 research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/verify.py diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/NOTICE.md b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/NOTICE.md new file mode 100644 index 0000000000..02b7fe2222 --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/NOTICE.md @@ -0,0 +1,5 @@ +# Third-party input notice + +`research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt` is copied unchanged from DreamingOfClouds' repository package [`research/k2-class-c-help`](https://github.com/DreamingOfClouds/integer-mult-bounds/tree/research/k2-class-c-help/research/k2-class-c-help), commit `1b25759bff5486293a9083ebbe0097b5f6642e08`. It is part of that Apache-2.0 package, whose README attributes preparation to DreamingOfClouds with Claude Opus 5.5 assistance. SHA256: `7a207989d901f488120988007dcad3d8edf3b8b1ba79eac7307256925b915667`. + +The new verifier and proof text in this directory are contributed under this repository's Apache-2.0 license. No endorsement by the upstream authors is implied. diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/README.md b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/README.md new file mode 100644 index 0000000000..48b6ea430d --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/README.md @@ -0,0 +1,58 @@ +# Class-C V2 stabilizer orbit quotient + +**Status: scoped partial result.** This is a sound candidate reduction for one first-flat orbit in the open class-C four-flat checker request. It does not kill a residue row, complete an `s4z` run, or change the selected multiplication result. + +## Result + +For the config `6554 = (6,5,5,4)` in [Discussion #2954](https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/discussions/2954), use the `s4z` ordering `(a,b,c,d)=(5,6,4,5)`. Let `P` be the 112 pinned labels in `F_2^9`; for a subspace `V`, let `Lambda(V)` be the set of P112 indices whose labels lie in `V`. Let `G` be the group generated by the 12 permutations in the pinned `gens.txt`. + +The verifier establishes, by exact finite checks, that: + +1. Each generator is induced by an invertible linear map on all of `F_2^9`, checked on the 112 labels and all 512 vectors. +2. Each generator permutes all 18,100 typed rows of the pinned `data88.txt` catalog by the rule `Off(h) -> g(Off(h))`. +3. For each such permutation, `REAL_MAPS.json` supplies one exact invertible rational `8 x 8` linear map on `Q^8` carrying every listed one-dimensional or two-dimensional direction space to its catalog image. The verifier checks each matrix exactly against every row; the matrices are finite proof witnesses, not floating-point evidence. +4. The five-flat with RREF basis `(4,8,32,210,321)` is fixed by the first five generators. Its full G-orbit contains 2,688 distinct root masks; conjugating the subgroup to the least root-mask representative (mask `197427`) gives a subgroup of that representative's stabilizer. +5. Among all six-dimensional subspaces of `F_2^9`, the 788,035 RREF subspaces induce 776,806 distinct P112 root masks. The conjugated five-generator subgroup partitions those masks into exactly 47,850 orbits. One V2 representative per orbit reduces this first-flat candidate list by the exact factor `776806/47850 = 16.234190177638x`; the largest orbit has 32 masks. + +The flat index masks in `s4z` are these intersections with P112, so duplicate six-flats with the same root mask are deliberately counted once, as in the checker. + +## Why the quotient is sound + +For any subgroup `H <= G` fixing a chosen first flat `V1`, the map `V2 -> g(V2)` for `g in H` is a bijection on the V2 mask universe. The checked label action gives `Lambda(gV)=g Lambda(V)`. The checked direction action maps every tested `Off(h)` to the corresponding support, and the checked invertible rational map preserves real span dimension. Therefore the set of qualifying directions, the feasibility of the remaining two-flat covers, and the final span rank are invariant under `H`. Every V2 orbit has the same result, so retaining one representative per orbit cannot change the checker verdict. + +The numerical orbit count is a source-bound exhaustive enumeration. The safety proof for applying the quotient is the equivariance argument above plus the finite checks that bind `G` to the listed catalog. The claim is conditional on the upstream statement that `data88.txt` is complete for directions with `|Off(h)| <= 88`. + +## Scope and limits + +- The count applies to one G-orbit of five-flats, for the `(5,6,4,5)` ordering of config `6554`. It does not give the aggregate reduction across all first-flat orbits. +- The verifier uses the least root-mask representative convention to make the conjugating witness deterministic. The pinned `s4z.c` uses union-find roots instead; deriving the conjugate subgroup for each existing representative or adopting the least-mask convention is integration work. +- No `s4z` pair closure was run. The 16.234x number is a candidate-count reduction for the V2 mask set, not a wall-clock speedup. +- No row in `rows17.csv` is killed. No part of the conditional RRC result is verified here. +- No supplier, lower bound for all multiplication algorithms, or `kappa` improvement is claimed. The reviewed selected result remains `kappa = 0.001672660197076918` in the scoped, conditional construction. + +## Reproduce + +From the repository root, after the package and its inputs are committed: + +```sh +python3 -B research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/verify.py +python3 scripts/research_package.py --package research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient --check-only +python3 scripts/research_package.py --package research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient +``` + +The verifier uses Python's standard library, exact integers, and `fractions.Fraction`. It checks the three declared source hashes and includes rejecting controls for a non-permutation, a bad support action, and a singular real-space map. The registered replay allows at most 600 seconds. + +## Sources and related work + +- Discussion #2954 defines the Class-C question and the 6554 configuration. +- `data88.txt` is copied unchanged from DreamingOfClouds' Apache-2.0 package at [`research/k2-class-c-help`](https://github.com/DreamingOfClouds/integer-mult-bounds/tree/research/k2-class-c-help/research/k2-class-c-help), source commit `1b25759bff5486293a9083ebbe0097b5f6642e08`. Its SHA256 is recorded in `SOURCES.json` and rechecked by the verifier. See [NOTICE.md](NOTICE.md) for attribution. +- The label order and 12 permutations are pinned to canonical main's `research/one-sided-excess-three/data/data80.txt` and `gens.txt`. +- PRs [#2975](https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/pull/2975) and [#3000](https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/pull/3000) optimize requirement enumeration and maximal-mask filtering, respectively. Merged Merged PR [#3315](https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/pull/3315) audits which published configs cover the hard rows. PR [#3334](https://github.com/CrocSwap/integer-mult-bounds/pull/3334) supplies the threshold-preserving dominance reduction to `6554@T7` for the hard rows, but no geometric span pass. This subgroup quotient addresses the separate V2 orbit reduction step. + +## Open next questions + +See the three structured questions in [TASK.json](TASK.json): integrate per-V1 stabilizers into the pinned checker, measure the total effect across nonredundant configs, and independently regenerate the bounded direction catalog. + +## Credit + +The `data88.txt` input and its E8/P112 direction enumeration are DreamingOfClouds' work, prepared with Claude Opus 5.5 assistance, under the upstream Apache-2.0 license. New proof text and verifier in this package were prepared by OpenAI Codex with substantial AI assistance; no independent human review is claimed. The existing P112 and residue-closure lineage remains credited to its original authors. diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/REAL_MAPS.json b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/REAL_MAPS.json new file mode 100644 index 0000000000..34bb9d0efc --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/REAL_MAPS.json @@ -0,0 +1 @@ +{"schema_version":1,"source_data88_sha256":"7a207989d901f488120988007dcad3d8edf3b8b1ba79eac7307256925b915667","source_gens_sha256":"0679ba17f68761c9aea31230df8a7ac4a86533b24ee53d786dd1afa216a4b2c9","maps":[[[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1]]],[[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]]],[[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]]],[[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]]],[[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]]],[[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]]],[[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1]]],[[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]]],[[[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1]],[[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[1,2],[-1,2],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[1,2],[-1,2]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2]],[[0,1],[0,1],[1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2]],[[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1]],[[1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1]]],[[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1]],[[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[1,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,1],[0,1],[0,1]]],[[[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2]],[[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,2],[1,2]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2],[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2],[1,2],[-1,2],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[1,2],[1,2],[0,1],[0,1]],[[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2]],[[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,2],[-1,2]]],[[[-1,2],[-1,2],[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[1,2],[1,2],[-1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,2],[1,2],[-1,2],[-1,2]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[1,2],[-1,2],[-1,2],[-1,2]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[-1,2],[1,2]],[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[-1,2],[-1,2],[1,2],[-1,2]],[[-1,2],[1,2],[-1,2],[-1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]],[[-1,2],[1,2],[1,2],[1,2],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]]]]} diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/SOURCES.json b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/SOURCES.json new file mode 100644 index 0000000000..83b2308983 --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/SOURCES.json @@ -0,0 +1,36 @@ +{ + "schema_version": 1, + "base_commit": "c1c5c0c6a897c23686957caae19105a149eec091", + "files": [ + { + "path": "certificates/selected-result.json", + "usage": "provenance", + "git_blob": "b1fea0c94436b236cc2b7d41a7be032811b94c81", + "sha256": "bb2eaa58647b353f88d0aec2eafb9d30df1be53589231b23e12ceef3e4bad129" + }, + { + "path": "docs/research/agent-task-catalog.json", + "usage": "provenance", + "git_blob": "67f085acd86acd7d4e03922d9cf4b26bca66fed5", + "sha256": "47b42433f5a85809a3aadd29c2c339da2c6ed728e4f7762df6b88bccb7874cf0" + }, + { + "path": "research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt", + "usage": "input", + "git_blob": "e399477b459075d459a6cde0f4afe040501f0419", + "sha256": "7a207989d901f488120988007dcad3d8edf3b8b1ba79eac7307256925b915667" + }, + { + "path": "research/one-sided-excess-three/data/data80.txt", + "usage": "input", + "git_blob": "80f3870046400588c45d8ac32fb131dd34736157", + "sha256": "d23ad440471c3afd1a894b3439e29a05f498edfe2af33d7a667ca1d8f1d6b9c5" + }, + { + "path": "research/one-sided-excess-three/data/gens.txt", + "usage": "input", + "git_blob": "ba27ea667b9d00e6976c11d349fa84d959b78253", + "sha256": "0679ba17f68761c9aea31230df8a7ac4a86533b24ee53d786dd1afa216a4b2c9" + } + ] +} diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/TASK.json b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/TASK.json new file mode 100644 index 0000000000..15833ac335 --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/TASK.json @@ -0,0 +1,73 @@ +{ + "schema_version": 1, + "task_id": "replay-runtime", + "priority_revision": 6, + "base_commit": "c1c5c0c6a897c23686957caae19105a149eec091", + "original_card": { + "id": "replay-runtime", + "question": "Can one measured replay bottleneck be sped up without dropping coverage?", + "starting_points": [ + "scripts/run_isolated_tests.py", + "scripts/verify_replay_coverage.py", + "certificates/selected-result.json" + ], + "methods": [ + "Profile one isolated replay and optimize the measured bottleneck.", + "Design source-bound reuse with explicit dependency invalidation and negative controls." + ], + "acceptance_gate": "Report before/after wall time on the same fixture, retained checks and invalidation behavior.", + "first_step": { + "command": [ + "python3", + "-B", + "scripts/research_baseline.py" + ], + "expected": "PASS_RESEARCH_BASELINE_BINDINGS_ONLY", + "inspect": "Read the selected reproduction command and choose a single replay stage for profiling.", + "scope": "Positive control / source-bound orientation only; this is not a new construction or full cold replay." + }, + "first_experiment": "Measure one unchanged fixture, preserve check coverage, and test one optimization with invalidation controls.", + "bottleneck_link": "Faster trustworthy replays increase review throughput and let mechanism candidates be checked sooner.", + "allowed_variations": [ + "Profile one stage or design one source-bound cache boundary." + ], + "scope_change_triggers": [ + "Skipping coverage or comparing different fixtures to claim speedup." + ], + "overlap_terms": [ + "replay runtime", + "cache invalidation", + "isolated tests" + ] + }, + "scope_status": "changed", + "actual_scope": "For the live #2954 class-C 6554 four-flat configuration, can a provably sound stabilizer subgroup quotient the six-dimensional V2 mask enumeration for one five-dimensional V1 orbit?", + "scope_change_reason": "The task catalog has no card for the active #2954 route-B checker handoff. replay-runtime is the closest method card, but its original scope concerns selected-result replays. This changed investigation certifies a finite symmetry quotient for the separately pinned s4z direction catalog; it does not claim an end-to-end s4z speedup or a class-C row exclusion.", + "bottleneck_link": "The #2954 route-B handoff identifies V2 pair enumeration as a major cost before four-flat closure. A sound stabilizer quotient can reduce candidate V2 masks while preserving the exact span predicate.", + "budget_minutes": 60, + "stop_rule": "Stop after an exact group-action proof and a fully enumerated bounded V1/V2 mask orbit slice; do not infer any row kill, full-config pass, or kappa change without integrating and completing the s4z closure search.", + "outcome": "partial", + "evidence": "The verifier pins the 18,100-row data88 catalog, confirms all 12 generators act linearly and invertibly on F2^9, checks each induced Off-support permutation and exact invertible Q^8 matrix witness on every listed line/plane direction, then exhaustively partitions the 776,806 unique six-flat root masks into 47,850 orbits under a five-generator subgroup fixing a canonical five-flat mask. This is one first-flat group orbit and a candidate-count result only; catalog completeness is inherited from the pinned source.", + "author": "OpenAI Codex", + "ai_assistance": "Prepared and verified by OpenAI Codex with substantial AI assistance. No independent human proof review is claimed.", + "open_questions": [ + { + "question": "Can the subgroup quotient be integrated into the pinned s4z engine for every first-flat orbit of config 6554?", + "why_it_matters": "The measured 16.234x candidate reduction is for one first-flat orbit; it does not establish the aggregate reduction or preserve the existing run output after code integration.", + "first_step": "Use Schreier witnesses to generate stabilizer subgroups for each canonical V1 mask, then compare exact per-pair candidate sets against unchanged s4z on the bounded existing fixture.", + "blocked_by": "The pinned s4z source is external to canonical main and uses its own union-find representative order; integration and same-input baseline replay remain to be done." + }, + { + "question": "What aggregate time and memory change results across all nonredundant class-C configurations and the 17 rows?", + "why_it_matters": "Candidate-count reduction alone does not determine end-to-end closure cost or whether any row is killed.", + "first_step": "After the config audit in merged PR #3315 and the threshold-preserving reduction in PR #3334, run one time-capped 6554@T7 shard with the quotient and its unchanged control, then account for all remaining shards before extrapolating.", + "blocked_by": "Full per-V1 stabilizer preparation and the expensive closure searches remain unmeasured." + }, + { + "question": "Is the 18,100-row data88 direction catalog complete for every direction with |Off(h)| <= 88?", + "why_it_matters": "The symmetry check is exact on the pinned rows but cannot certify omitted directions.", + "first_step": "Independently regenerate the bounded direction catalog from the E8 frame split and compare normalized supports and subspaces.", + "blocked_by": "The source package states completeness, but this contribution does not regenerate its direction enumeration." + } + ] +} diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/VERIFY.json b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/VERIFY.json new file mode 100644 index 0000000000..2d0e9a853f --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/VERIFY.json @@ -0,0 +1,22 @@ +{ + "schema_version": 1, + "status": "ready", + "python": "3.12", + "requirements": [], + "inputs": [ + "research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt", + "research/one-sided-excess-three/data/data80.txt", + "research/one-sided-excess-three/data/gens.txt" + ], + "commands": [ + { + "argv": [ + "{python}", + "-B", + "{package}/verify.py" + ], + "timeout_seconds": 600, + "checks": "Source SHA256 pins and label-order identity; all 12 invertible F2^9 actions; all 18,100 typed Off-support permutations and exact Q^8 line/plane maps; exact RREF/Gaussian counts; full V2 mask orbit partition; malformed-permutation, bad-support, and singular-map rejection controls." + } + ] +} diff --git a/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/verify.py b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/verify.py new file mode 100644 index 0000000000..f83eecd3d8 --- /dev/null +++ b/research/k2-class-c-stabilizer-orbit-quotient/verify.py @@ -0,0 +1,479 @@ +#!/usr/bin/env python3 +"""Exact finite check for one class-C V2 stabilizer-orbit quotient. + +All finite-field and rational calculations use Python integers/Fractions. +The result is conditional on the pinned data88 catalog being complete for +|Off(h)| <= 88, as stated by its source package. +""" +from fractions import Fraction +from hashlib import sha256 +from itertools import combinations, product +import json +from pathlib import Path +from time import perf_counter + +ROOT = Path(__file__).resolve().parents[2] +PKG = Path(__file__).resolve().parent +REAL_MAPS = PKG / "REAL_MAPS.json" +DATA88 = ROOT / "research/k2-class-c-stabilizer-orbit-inputs/data88.txt" +DATA80 = ROOT / "research/one-sided-excess-three/data/data80.txt" +GENS_FILE = ROOT / "research/one-sided-excess-three/data/gens.txt" +EXPECTED_SHA256 = { + DATA88: "7a207989d901f488120988007dcad3d8edf3b8b1ba79eac7307256925b915667", + DATA80: "d23ad440471c3afd1a894b3439e29a05f498edfe2af33d7a667ca1d8f1d6b9c5", + GENS_FILE: "0679ba17f68761c9aea31230df8a7ac4a86533b24ee53d786dd1afa216a4b2c9", +} +N_LABELS = 112 +N_BITS = 9 +N_DIRECTIONS = 18100 +SEED_FLAT = (4, 8, 32, 210, 321) +STABILIZER_GENERATORS = 5 +V2_DIM = 6 +EXPECTED_RAW_V2 = 788035 +EXPECTED_V2_MASKS = 776806 +EXPECTED_V2_ORBITS = 47850 + + +def require(condition, message): + if not condition: + raise AssertionError(message) + + +def digest(path): + return sha256(path.read_bytes()).hexdigest() + + +def checked_source_hashes(): + for path, expected in EXPECTED_SHA256.items(): + require(path.is_file(), f"missing pinned input: {path}") + actual = digest(path) + require(actual == expected, + f"source hash mismatch for {path}: {actual} != {expected}") + + +def rref(vectors): + """Canonical RREF basis of the GF(2) span, 9-bit integers.""" + rows = [0] * N_BITS + for raw in vectors: + value = raw + for pivot in range(N_BITS - 1, -1, -1): + if not ((value >> pivot) & 1): + continue + if rows[pivot]: + value ^= rows[pivot] + else: + rows[pivot] = value + break + for pivot in range(N_BITS): + if rows[pivot]: + for lower in range(pivot + 1, N_BITS): + if rows[lower] & (1 << pivot): + rows[lower] ^= rows[pivot] + return tuple(rows[p] for p in range(N_BITS) if rows[p]) + + +def load_sources(): + data_lines = DATA88.read_text(encoding="ascii").splitlines() + require(len(data_lines) > 115, "data88 header is incomplete") + labels = tuple(map(int, data_lines[0].split())) + require(len(labels) == N_LABELS and len(set(labels)) == N_LABELS, + "P112 labels must be 112 distinct entries") + require(labels == tuple(map(int, DATA80.read_text(encoding="ascii").splitlines()[0].split())), + "data88 label order differs from the pinned main-tree label source") + directions_expected = int(data_lines[114]) + require(directions_expected == N_DIRECTIONS, + f"expected {N_DIRECTIONS} directions, found {directions_expected}") + + directions = [] + direction_index = {} + for line_number, line in enumerate(data_lines[115:], start=116): + try: + header, tail = line.split(":", 1) + fields = list(map(int, header.split())) + kind = fields[0] + vector_count = 2 if kind == 2 else 1 + require(kind in (1, 2), f"bad direction type on line {line_number}") + require(len(fields) == 1 + 8 * vector_count, + f"bad coordinate count on line {line_number}") + vectors = tuple(tuple(fields[1 + 8 * j:1 + 8 * (j + 1)]) + for j in range(vector_count)) + off = tuple(map(int, tail.split())) + except (ValueError, IndexError) as exc: + raise AssertionError(f"malformed data88 line {line_number}: {exc}") from exc + require(off == tuple(sorted(off)) and len(off) == len(set(off)), + f"Off support is not a sorted set on line {line_number}") + require(all(0 <= t < N_LABELS for t in off), + f"Off support index outside P112 on line {line_number}") + key = (kind, off) + require(key not in direction_index, + f"duplicate typed Off support on line {line_number}") + require(rank_q(vectors) == vector_count, + f"dependent real basis vectors on line {line_number}") + direction_index[key] = len(directions) + directions.append((kind, vectors, off)) + require(len(directions) == directions_expected, + f"data88 declares {directions_expected} directions but contains {len(directions)}") + + generators = [] + for line_number, line in enumerate(GENS_FILE.read_text(encoding="ascii").splitlines(), start=1): + row = tuple(map(int, line.split())) + validate_permutation(row, f"generator {line_number}") + generators.append(row) + require(len(generators) == 12, f"expected 12 generators, found {len(generators)}") + return labels, directions, direction_index, generators + + +def validate_permutation(permutation, name="permutation"): + require(len(permutation) == N_LABELS and set(permutation) == set(range(N_LABELS)), + f"{name} is not a permutation of 0..111") + + +def label_action(labels, permutation): + """Recover and check the full invertible F2^9 action from P112 images.""" + validate_permutation(permutation) + basis = [] + images = [] + for label, target_index in zip(labels, permutation): + candidate = rref((*basis, label)) + if len(candidate) > len(basis): + basis.append(label) + images.append(labels[target_index]) + if len(basis) == N_BITS: + break + require(len(basis) == N_BITS, "P112 labels do not span F2^9") + + coordinates = {0: 0} + for index, vector in enumerate(basis): + old = list(coordinates.items()) + coordinates.update({value ^ vector: coeff ^ (1 << index) + for value, coeff in old}) + require(len(coordinates) == (1 << N_BITS), "basis coordinate map is not bijective") + + def apply(value): + coeff = coordinates[value] + image = 0 + for index, vector in enumerate(images): + if (coeff >> index) & 1: + image ^= vector + return image + + for label, target_index in zip(labels, permutation): + require(apply(label) == labels[target_index], + "generator's P112 permutation is not induced by one linear map") + image_space = {apply(value) for value in range(1 << N_BITS)} + require(len(image_space) == (1 << N_BITS), "label-space action is singular") + return tuple(apply(value) for value in range(1 << N_BITS)) + + +def rank_q(vectors): + """Exact rank over Q of row vectors.""" + if not vectors: + return 0 + matrix = [[Fraction(value) for value in vector] for vector in vectors] + rank = 0 + for column in range(len(matrix[0])): + pivot = next((row for row in range(rank, len(matrix)) + if matrix[row][column]), None) + if pivot is None: + continue + matrix[rank], matrix[pivot] = matrix[pivot], matrix[rank] + scale = matrix[rank][column] + matrix[rank] = [value / scale for value in matrix[rank]] + for row in range(len(matrix)): + if row != rank and matrix[row][column]: + scale = matrix[row][column] + matrix[row] = [x - scale * y + for x, y in zip(matrix[row], matrix[rank])] + rank += 1 + if rank == len(matrix): + break + return rank + + +def row_times_matrix(vector, matrix): + return tuple(sum(Fraction(vector[i]) * matrix[i][j] for i in range(8)) + for j in range(8)) + + +def proportional(left, right): + ratios = [] + for x, y in zip(left, right): + if y: + ratios.append(x / Fraction(y)) + elif x: + return False + return bool(ratios) and all(value == ratios[0] for value in ratios) + + +def in_span(basis, vector): + return rank_q((*basis, vector)) == rank_q(basis) + + +def direction_image(directions, direction_index, permutation): + """The source catalog direction permutation induced by one root permutation.""" + validate_permutation(permutation) + target = [] + for kind, _vectors, off in directions: + require(off == tuple(sorted(off)) and len(off) == len(set(off)) + and all(0 <= t < N_LABELS for t in off), + "malformed Off support in direction catalog") + image_support = tuple(sorted(permutation[t] for t in off)) + key = (kind, image_support) + require(key in direction_index, + "generator does not preserve typed data88 Off supports") + target.append(direction_index[key]) + require(len(set(target)) == len(directions), + "generator does not permute the full typed direction catalog") + return target + + +def verify_real_matrix(directions, target, matrix): + """Check one supplied exact Q^8 witness against every listed direction.""" + require(len(matrix) == 8 and all(len(row) == 8 for row in matrix), + "real-space matrix is not 8 by 8") + require(rank_q(matrix) == 8, "real-space matrix witness is singular") + for index, (kind, vectors, _off) in enumerate(directions): + image_vectors = [row_times_matrix(vector, matrix) for vector in vectors] + target_vectors = directions[target[index]][1] + if kind == 1: + require(proportional(image_vectors[0], target_vectors[0]), + f"line direction {index} does not map to its support image") + else: + require(all(in_span(target_vectors, vector) for vector in image_vectors), + f"plane direction {index} does not map to its support image") + + +def load_real_matrix_witnesses(): + require(REAL_MAPS.is_file(), "missing exact real-space map witnesses") + receipt = json.loads(REAL_MAPS.read_text(encoding="ascii")) + require(receipt.get("schema_version") == 1, "unsupported REAL_MAPS schema") + require(receipt.get("source_data88_sha256") == digest(DATA88), + "REAL_MAPS data88 source binding differs") + require(receipt.get("source_gens_sha256") == digest(GENS_FILE), + "REAL_MAPS generator source binding differs") + raw_maps = receipt.get("maps") + require(isinstance(raw_maps, list) and len(raw_maps) == 12, + "REAL_MAPS must contain one matrix per generator") + matrices = [] + for generator_index, raw_matrix in enumerate(raw_maps): + require(len(raw_matrix) == 8 and all(len(row) == 8 for row in raw_matrix), + f"bad REAL_MAPS shape for generator {generator_index}") + try: + matrix = [[Fraction(entry[0], entry[1]) for entry in row] + for row in raw_matrix] + except (IndexError, TypeError, ZeroDivisionError) as exc: + raise AssertionError(f"bad rational matrix entry for generator {generator_index}") from exc + matrices.append(matrix) + return matrices + + +def all_rref_bases(dimension): + """Every subspace once via its unique reduced row-echelon basis.""" + for pivots in combinations(range(N_BITS), dimension): + pivot_set = set(pivots) + free_by_row = [] + for pivot in reversed(pivots): + free_by_row.append((pivot, [bit for bit in range(pivot) + if bit not in pivot_set])) + choices_by_row = [range(1 << len(free)) for _pivot, free in free_by_row] + for choices in product(*choices_by_row): + basis = [] + for (pivot, free), choice in zip(free_by_row, choices): + value = 1 << pivot + for index, bit in enumerate(free): + if (choice >> index) & 1: + value |= 1 << bit + basis.append(value) + yield tuple(basis) + + +def gaussian_binomial_2(n, k): + numerator = 1 + denominator = 1 + for index in range(k): + numerator *= (1 << (n - index)) - 1 + denominator *= (1 << (k - index)) - 1 + require(numerator % denominator == 0, "nonintegral Gaussian binomial") + return numerator // denominator + + +def flat_mask(basis, label_index): + span = [0] + for vector in basis: + old = span[:] + span.extend(value ^ vector for value in old) + require(len(span) == (1 << len(basis)), "flat basis is dependent") + mask = 0 + for value in span: + index = label_index.get(value) + if index is not None: + mask |= 1 << index + return mask + + +def make_mask_lut(permutation): + return [[sum(1 << permutation[8 * byte + bit] + for bit in range(8) if (value >> bit) & 1) + for value in range(256)] for byte in range(14)] + + +def apply_mask_lut(mask, lookup): + result = 0 + for byte, table in enumerate(lookup): + result |= table[(mask >> (8 * byte)) & 255] + return result + + +def compose(left, right): + """Permutation product left o right.""" + return tuple(left[right[index]] for index in range(N_LABELS)) + + +def inverse_permutation(permutation): + result = [0] * N_LABELS + for source, target in enumerate(permutation): + result[target] = source + return tuple(result) + + +def all_five_first_flat_orbit(labels, generators, mask_luts, seed_mask): + parents = {seed_mask: None} + queue = [seed_mask] + for mask in queue: + for generator_index, lookup in enumerate(mask_luts): + image = apply_mask_lut(mask, lookup) + if image not in parents: + parents[image] = (mask, generator_index) + queue.append(image) + canonical_mask = min(parents) + path = [] + current = canonical_mask + while current != seed_mask: + parent, generator_index = parents[current] + path.append(generator_index) + current = parent + path.reverse() + word = tuple(range(N_LABELS)) + for generator_index in path: + word = compose(generators[generator_index], word) + require(apply_mask_lut(seed_mask, make_mask_lut(word)) == canonical_mask, + "reconstructed orbit word does not reach the canonical first flat") + return canonical_mask, word, len(parents) + + +def expected_rejection(function, description): + try: + function() + except (AssertionError, ValueError, KeyError): + return + raise AssertionError(f"negative control was accepted: {description}") + + +def run(): + start = perf_counter() + checked_source_hashes() + labels, directions, direction_index, generators = load_sources() + label_maps = [label_action(labels, generator) for generator in generators] + real_maps = load_real_matrix_witnesses() + direction_maps = [] + for index, generator in enumerate(generators): + target = direction_image(directions, direction_index, generator) + verify_real_matrix(directions, target, real_maps[index]) + direction_maps.append(target) + + seed = SEED_FLAT + require(rref(seed) == seed and len(seed) == 5, + "fixed seed is not the declared 5-flat RREF basis") + stabilizer_label_generators = generators[:STABILIZER_GENERATORS] + for index in range(STABILIZER_GENERATORS): + require(rref(tuple(label_maps[index][value] for value in seed)) == seed, + f"generator {index} does not fix the seed 5-flat") + + label_index = {label: index for index, label in enumerate(labels)} + require(len(label_index) == N_LABELS, "P112 labels are not distinct") + seed_mask = flat_mask(seed, label_index) + all_mask_luts = [make_mask_lut(generator) for generator in generators] + for index in range(STABILIZER_GENERATORS): + require(apply_mask_lut(seed_mask, all_mask_luts[index]) == seed_mask, + f"generator {index} does not fix the seed root mask") + + canonical_first_mask, word, first_mask_orbit_size = all_five_first_flat_orbit( + labels, generators, all_mask_luts, seed_mask) + inverse_word = inverse_permutation(word) + conjugate_generators = [compose(word, compose(generator, inverse_word)) + for generator in stabilizer_label_generators] + conjugate_luts = [make_mask_lut(generator) for generator in conjugate_generators] + for index, lookup in enumerate(conjugate_luts): + require(apply_mask_lut(canonical_first_mask, lookup) == canonical_first_mask, + f"conjugate stabilizer generator {index} does not fix the canonical first mask") + + raw_v2_count = 0 + v2_masks = set() + for basis in all_rref_bases(V2_DIM): + raw_v2_count += 1 + v2_masks.add(flat_mask(basis, label_index)) + require(raw_v2_count == gaussian_binomial_2(N_BITS, V2_DIM), + "RREF enumeration does not match the Gaussian binomial") + require(raw_v2_count == EXPECTED_RAW_V2, + f"unexpected raw six-flat count: {raw_v2_count}") + require(len(v2_masks) == EXPECTED_V2_MASKS, + f"unexpected number of distinct six-flat root masks: {len(v2_masks)}") + + # Because the full universe remains available, this check rejects any + # generator action that fails to preserve the deduplicated SUB masks. + unseen = set(v2_masks) + orbit_sizes = [] + while unseen: + root = next(iter(unseen)) + unseen.remove(root) + stack = [root] + size = 0 + while stack: + mask = stack.pop() + size += 1 + for lookup in conjugate_luts: + image = apply_mask_lut(mask, lookup) + require(image in v2_masks, + "stabilizer action does not preserve the six-flat mask universe") + if image in unseen: + unseen.remove(image) + stack.append(image) + orbit_sizes.append(size) + orbit_count = len(orbit_sizes) + require(orbit_count == EXPECTED_V2_ORBITS, + f"unexpected stabilizer orbit count: {orbit_count}") + require(sum(orbit_sizes) == EXPECTED_V2_MASKS, + "orbit partition does not cover every six-flat root mask") + + # Negative controls: malformed label action, malformed support, and a + # singular real map must fail closed. + bad_permutation = list(generators[0]) + bad_permutation[0] = bad_permutation[1] + expected_rejection(lambda: validate_permutation(bad_permutation), + "non-permutation label action") + bad_directions = list(directions) + bad_kind, bad_vectors, bad_off = bad_directions[0] + bad_directions[0] = (bad_kind, bad_vectors, (112, *bad_off)) + expected_rejection( + lambda: direction_image(bad_directions, direction_index, generators[0]), + "out-of-range Off support") + singular = [[Fraction(0) for _ in range(8)] for _ in range(8)] + expected_rejection(lambda: require(rank_q(singular) == 8, + "singular real-space symmetry map"), + "singular real-space symmetry map") + + elapsed = perf_counter() - start + print("PASS_K2_CLASS_C_STABILIZER_ORBIT_QUOTIENT") + print(f"directions={len(directions)} generators={len(generators)} exact_Q_maps={len(real_maps)}") + print(f"seed_flat_basis={seed} seed_root_mask={seed_mask}") + print(f"first_flat_mask_orbit={first_mask_orbit_size} canonical_mask={canonical_first_mask}") + print(f"V2_dim={V2_DIM} raw_flats={raw_v2_count} distinct_root_masks={len(v2_masks)}") + print(f"stabilizer_generators={len(conjugate_generators)} orbits={orbit_count} " + f"max_orbit={max(orbit_sizes)} min_orbit={min(orbit_sizes)}") + print(f"candidate_reduction={len(v2_masks)}/{orbit_count}=" + f"{len(v2_masks) / orbit_count:.12f}x") + print(f"elapsed_seconds={elapsed:.3f}") + + +if __name__ == "__main__": + run()